判別分析法＆世界標準画像のコネタ

判別分析法＆世界標準画像のコネタ

中途半端なエロ画像の雑学だけ書くのも何ですんで、前半は少し真面目な話でも書いちゃう (^-^;

画像処理の基本処理に二値化処理があります。簡単に言うとある閾値を基準に白/黒で画像を描くこと。
「その閾値はどうやって決めるねん？」という問題が出てくるんだけど、案外、その解決は難しい。とりあえずは有名所である『 Discriminant Analysis Method：判別分析法』を簡単に紹介してみますぅ♪

Discriminant Analysis Method ：判別分析法

この手法の特徴は閾値の決定が統計的手法により自動で決定できることです。
えっと、イキナリですが、HTMLで書くのしんどいんでTEXで書いたのを画像化して張っとくんで見て下さい (^-^;
~~つーか、本気で知りたい時はマトモな書籍かサイトを参考（ｒｙ~~

画像処理での判別分析法

多変量解析とかの専門書なんかを見ると、もう少し一般化して書いてあったりするので、一見分かり難く思えることもありますが、内容自体は凄く簡単です。この方法はヒストグラムを構成した時に「２つの山が存在する」場合を想定し、「その２つの山の境目を求める」という問題を解くことを前提にデザインされてます。

上述の方法で最適閾値が求められるんですけど、これって閾値の総当りアタックみたいなもんです。
手計算はやってられないケド、ＰＣ使えばＯＫ！　ループ回すだけ。　ひきこもりなめんなよ (^-^;

ソースコードは下記↓のような感じ。※激しくテキトウ
メモリ確保がC++ですが、別に動的確保する必要ないので普通に宣言してCとして扱ってもＯＫ。変数の種類が不適切とか細かいツッコミは却下(笑)。あんまり参考にする人いないと思うけど、参考にする場合は間違いあったら各自で修正して使いましょう(^-^;

void Aut_binalize (	unsigned char Image_in[Y_SIZE][X_SIZE][3], 
			unsigned char Image_out[Y_SIZE][X_SIZE][3])
{
	unsigned char (*Gray)[X_SIZE] = new unsigned char[Y_SIZE][X_SIZE];
	double Y;
	unsigned char level;
	unsigned int hist[256];
	int t, max_t, t_limit;
	int i, j, n1, n2, count, sum;
	unsigned long tmp;
	double ave;
	double ave1, ave2, var1,var2, max;
	double var_w, var_b, r;

max_t	= 0;
	t_limit = 255;	//	[0,255]の256階調

//	RGB to Gray
	for( i = 0; i < biHeight; i++){
		for( j = 0; j < biWidth; j++){
		Y = 0.299*Image_in[i][j][0] + 0.587*Image_in[i][j][1] + 0.114*Image_in[i][j][2];
		Gray[i][j] = Y;
		}
	}

//	ヒストグラム初期化
	for( i=0; i < 256; i++ ) {
		hist[i] = 0;
	}

sum=0,count=0,ave=0;
	for( i=0; i < biHeight; i++ ) {
		for( j=0; j < biWidth; j++ ) {
			level = Gray[i][j];
			hist[level] ++;
			sum = sum + Gray[i][j];
			count++;
		}
	}

ave = sum/count;
	printf("ave=%.0lf\n",ave);

max = -1.0;
	for( t = 0; t < t_limit; t++ ) {
		n1 = n2 = 0;
		ave1 = ave2 = 0;
		var1 = var2 = 0;
		tmp= 0;
		for( i = 0; i < t; i++ ) {
			n1 = n1 + hist[i];
			tmp = tmp + hist[i]*i;
		}
		//	クラス1について平均を求める
		if ( n1 != 0 ) {
			ave1 =  (double)tmp / (double)n1;
		}

for( i = 0; i < t; i++ ) {
			var1 = var1 + (i-ave1)*(i-ave1)*hist[i];
		}
		//	クラス1について分散を求める
		if ( n1 != 0 ) {
			var1 = var1/(double)n1;
		}

tmp = 0;
		for( i = t; i < t_limit; i++ ) {
		n2 = n2 + hist[i];
		tmp = tmp + hist[i]*i;
		}
		//	クラス2について平均を求める
		if ( n2 != 0 ) { 
			ave2 = (double)tmp / (double)n2;
		}

for( i = t; i < t_limit; i++ ) {
            		var2 = var2 + (i-ave2)*(i-ave2)*hist[i];
		}
		//	クラス2について分散を求める
		if ( n2 != 0 ) { 
			var2 = var2/(double)n2;
		}

var_w = (n1*var1 + n2*var2);	//	分母(n1+n2)は必要ないから省略
		var_b = n1*(ave1-ave)*(ave1-ave) + n2*(ave2-ave)*(ave2-ave);
		r  = var_b / var_w;
		if ( r > max ) {
			max = r;
			max_t = t;
		}
	}

printf("max_t = %d\n",max_t);

//	二値化
	for( i = 0; i < biHeight; i++){
		for( j = 0; j < biWidth; j++){
            if( Gray[i][j] >= max_t) {
               Image_out[i][j][0] = 255;
               Image_out[i][j][1] = 255;
               Image_out[i][j][2] = 255;
            }
            else {
               Image_out[i][j][0] = 0;
               Image_out[i][j][1] = 0;
               Image_out[i][j][2] = 0;
            }
        }
    }

delete [] Gray;
}

世界標準画像の『レナ画像』↓　で処理してみたら最適閾値＝117で　出力は↓

入力画像　⇒　処理結果(二値化画像)

しかし、まぁ、実際の画像処理での二値化に判別分析を単純に採用しても上手くいかないことが多いです。
理由は多々有りますが、例えば処理対象画像のヒストグラムが「２つの山の形になってない」という場合。
ぶっちゃけ、ほとんど、そうなんですけど。山が３つあろうが４つあろうが何らかの閾値は算出出来ますが、期待した閾値とは全く違ったりします。ふー、やれやれ。

世界標準画像のコネタ

この外国のオネエちゃんの画像↓は凄く有名です
レナ画像

画像処理の分野で『世界標準画像』とも言われるくらい。世界中の研究者がこの画像を使って論文なんかを出してます。サイズは256x256の物と、512x512の物があります。256とか512とかってのはFFT(高速フーリエ変換)等の関係で。　尚、上の画像はJPEGですが、実験用画像は非圧縮です。
まぁ、要するに、凄く真面目な画像です。

ボクが教科書に載ってたレナ画像を見たときの感想は「んん？　これってヌード画像ちゃうのん！？」 (^-^;

この事を言うと、「はぁ、JYURIっちアタマ大丈夫！？」「これだからＲ南卒は！」「不謹慎ですよ！」等、何でかわからんがボロクソに言われたものだが、調べてみたら実際ヌード画像だった。

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レナ全体画像

[情報元] ：The Rest of the Lenna Story

元々は PLAY BOY に載っていた写真をスキャナで取り込んで勝手に研究に使い出したので、写真の著作権の関係でけっこう揉めたみたいね。肖像権とか著作権って海外は凄く厳しいしなぁ。

学校関係ではヌード画像なんか出てくると問答無用で叩かれることも多いけど、大学の研究室のサイトなんぞでデモ画像が全部ヌード画像ってのも一興かもしれん。これなら仮にも世界標準画像だし！

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判別分析法による二値化処理↓　　　＆　　　ＳＯＢＥＬフィルタによるエッジ抽出↓
レナ全体画像：二値化　　　　レナ全体画像：エッジ抽出

あー、やっぱ微妙かな･･･。

ちなみに、ボクは学会発表のプレゼン資料の画像に某女優(アイドルか？)を使ったことがある。聴衆のうち、大学院生～若手の助手くらいの層はけっこう気付いたようで必死に笑いを堪えてる人がかなり確認できた (^-^)v
ある意味では、けっこう注目は集められる。本当は肖像権違反だからダメなんだけどね (^-^;

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